可以把齐次方程组的系数矩阵看成是向量组。
令自由元中一个版为1,其余为0,求得n–r个解向量,即为一个基础解系。齐次线性方程组AX=0:若X1,X2…,Xn-r为基础解系,则权X=k1X1+k2X2+…+kn-rXn-r,即为AX=0的全部解(或称方程组的通解)。
齐次线性方程组
1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。
2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。
3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一零解。
4、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。
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