1、在求两个或多个随机变量和的分布时，需要用到卷积公式。如果要求个相互独立的随机变量和的分布时，就要算次卷积，这是一件比较麻烦的事情。经过不断地探索和研究，终于发现特征函数这个工具，它在解决个独立随机变量和的分布时，显得锐利有力。
2、设是一个随机变量，称是的特征函数。
3、对任意的总有，所以总是存在的。也就是说，对于任一随机变量，它的特征函数一定存在。对于离散型随机变量，它的特征函数对于连续型随机变量，它的特征函数
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特征函数