不动点原理详细推导

步骤/方式1

巴拿赫不动点定理（Banach fixed point theorem）通常被叫作压缩映射原理（contraction mapping principle），它用构造性的方法证明了度量空间（metric space）中某些特殊映射（压缩映射）不动点的存在性和唯一性。

定理1

步骤/方式2

定理2

步骤/方式3

证明 选取任意 x0∈X ，并定义 xn+1=T(xn) ∀ n∈N .

步骤 1 证明 (xn) 是一个柯西序列，即 (xn) 存在极限.

步骤/方式4

步骤 2 证明 x=limn→∞xn 是一个不动点.

步骤/方式5

步骤 3 证明此不动点是唯一的.