基本积分表公式
1、∫kdx=kx+C(k是常数)
2、xµ∫xdx=µ+1+C，(µ≠−1)µ+1dx
3、∫=ln|x|+Cx1
4、∫dx=arctanx+C21+x1
5、∫dx=arcsinx+C21−x
6、∫cosxdx=sinx+C
7、∫sinxdx=−cosx+C
8、∫sec∫csc2xdx=tanx+Cxdx=−cotx+C2
9、∫secxtanxdx=secx+C
10、∫cscxcotxdx=−cscx+C
11、exdx=ex+C∫ax
12、∫axdx=+Clna∫sin2xdx=∫2sinxcosxdx=∫2cosxsinxdx−=2∫cosx(−1)d(cosx)=−2∫cosxd(cosx)令u=cosx=−2∫uduu=−22+C=−u+C=−cosx+C−2∫1−x2d(1−x2)1令u=1−x2−∫udu=23122=−23u+C3312122=−3u+C=−3(1−x)+C12d(1−x)−2
求导公式
(x^a)'=ax^(a-1)(a^x)'=a^xlna(logax)'=1/(x*lna)(sinx)'=cosx(cosx)'=-sinx（uv)'=uv'+u'v(u+v)'=u'+v'(u/v)'=(u'v-uv')/v^2
积分公式
1、∫0dx=c
2、∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3、∫1/xdx=ln|x|+c
4)、∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5、∫e^xdx=e^x+c
6、∫sinxdx=-cosx+c
7、∫cosxdx=sinx+c
8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10、∫1/√（1-x^2)dx=arcsinx+c
11、∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
12、∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
13、∫secxdx=ln|secx+tanx|+c
14、∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c
15、∫1/√(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)+c
16、∫sec^2xdx=tanx+c;
17、∫shxdx=chx+c;
18、∫chxdx=shx+c;
19、∫thxdx=ln(chx)+c。
积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。