高斯定理公式

高斯定理数学公式

∮F·dS=∫(▽·F)dV

高斯定律表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。高斯定理（Gauss'law）也称为高斯通量理论（Gauss'fluxtheorem），或称作散度定理、高斯散度定理、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式、奥氏定理或高－奥公式（通常情况的高斯定理都是指该定理，也有其它同名定理）。

高斯定律在静电场情况下类比于应用在磁场学的安培定律，而二者都被集中在麦克斯韦方程组中。因为数学上的相似性，高斯定律也可以应用于其它由平方反比律决定的物理量，例如引力或者辐照度。高斯定理内容穿过一封闭曲面的电通量与封闭曲面所包围的du电荷量成正比。

换一种说法就是，电场强度在一封闭曲面上的面积分与封闭曲面所包围的电荷量成正比。由于磁力线总是闭合曲线，因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必定会从曲面内部出来，否则这条磁力线就不会闭合起来了。如果对于一个闭合曲面，定义向外为正法线的指向，则进入曲面的磁通量为负，出来的磁通量为正，那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为0。

这个规律类似于电场中的高斯定理，因此也称为高斯定理。高斯定理的应用高斯定理是反映静电场性质(有源性)的一条基本定理；高斯定理是在库仑定律的基础上得出的，但它的应用范围比库仑定律更广泛

当场强分布具有某种特殊的对称性时，应用高斯定理能比较方便求出场强。求解的关键是选取适当的高斯面（高斯面就是高斯定理中所说的闭合曲面）。

常见的具有对称性分布的源电荷有

1.球对称分布:包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等；

2.轴对称分布:包括无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等;

3.无限大平面电荷:包括无限大的均匀带电平面，平板等。

通过任意闭合曲面的总通量只取决于面内电荷的代数和，而与面外电荷无关，也与电荷如何分布无关，但电荷的空间分布会影响闭合面上各点处的场强大小和方向;高斯定理中的电场强度是封闭曲面内和曲面外的电荷共同产生的，并非只有曲面内的电荷确定。