高数公式汇总

高等数学常用公式

1、∫tanxdx=−lncosx+C

2、∫cot⁡xdx=ln⁡sin⁡x+Cintcotxdx=lnsinx+C∫cotxdx=lnsinx+C

3、∫sec⁡xdx=ln⁡sec⁡x+tan⁡x+Cintsecxdx=lnsecx+tanx+C∫secxdx=lnsecx+tanx+C

4、∫csc⁡xdx=−ln⁡csc⁡x−cot⁡x+Cintcscxdx=-lncscx-cotx+C∫cscxdx=−lncscx−cotx+C

5、∫dxcos⁡2xdx=∫sec⁡2xdx=tan⁡x+Cintfrac{dx}{cos^2x}dx=intsec^2xdx=tanx+C∫cos2xdxdx=∫sec2xdx=tanx+C

6、∫dxsin⁡2xdx=∫csc⁡2xdx=−cot⁡x+Cintfrac{dx}{sin^2x}dx=intcsc^2xdx=-cotx+C∫sin2xdxdx=∫csc2xdx=−cotx+C

三角函数乘积变换和差公式

sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2

cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2

sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2

cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2

三角函数和差变换乘积公式

sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

三角函数两角和与差公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cossinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

反三角函数其他公式

cos(arcsinx)=√（1-x^2）。

arcsin(-x)=-arcsinx。

arccos(-x)=π-arccosx。

arctan(-x)=-arctanx。

arccot(-x)=π-arccotx。

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx。

sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x。

当x∈[-π/2，π/2]有arcsin(sinx)=x。

x∈[0，π]，arccos(cosx)=x。

x∈(-π/2，π/2)，arctan(tanx)=x。

x∈(0，π)，arccot(cotx)=x。

x>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx类似。

若(arctanx+arctany)∈(-π/2，π/2)，则arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))。