等比中项公式是

a，b，c三项，如果b^2=ac，那么我们就可以说b是a，c的等比中项。

数列问题中的特殊性质，如果在等比数列a项和b项中，插入一个数G使a、G、b成等比数列，那么G叫做a、b的等比中项。如果G是a与b的等比中项，则有G/a=b/G。

在解决一些数学问题时，如果发现其中存在类似等比中项的特征，不妨巧设公比，利用q的桥梁作用解题，不仅思路新颖而且过程简捷，从而为问题的解决提供了一种新的方法。

等比数列

一般地，如果一个数列的首项不为0，且从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q不等于0）。如数列2，4，8，16就为等比数列，公比为2。

等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。

等比中项怎么求

公差为d的等差数列｛an｝，

当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。

当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n。

因为等比数列用通式：Un=ar^(n-1)

a，ar，ar²，ar³，一直到ar^(n-2)，ar^(n-1)

那么，观察到，第一项乘以最后一项=第二项乘以倒数第二项=第三项乘以倒数第三项，以此类推

∴中项乘以中项=中项的平方=第一项乘以最后一项

∴中项²=a·ar^(n-1)=a²r^(n-1)

∴中项=ar^[(n-1)/2]

等差数列公式

an=a1+(n-1)d

前n项和公式为：

Sn=na1+n(n-1)d/2

若公差d=1时：

Sn=(a1+an)n/2

若m+n=p+q

则：

存在am+an=ap+aq

若m+n=2p

则：

am+an=2ap

第n项的值an=首项+（项数-1）×公差

性质

①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；

等比数列的性质

②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；

③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)2；

④若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G≠0）；

⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.

⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1)

⑦当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。