幂函数公式

幂函数计算公式

一般地，形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数。

一般地，对数函数以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

幂函数运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m*a^n=a^(m+n)；同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a^m/a^n=a^(m-n)等。

幂函数运算法则

运算法则

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m*a^n=a^(m+n)

同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a^m/a^n=a^(m-n)，

幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(a^m)^n=a^(mn)，

积的乘方，等于积里的每个因式分别乘方，然后再把所得的幂相乘，即(a^mb^n)^p=a^(mp)*b^(np).

(其中m，n，p都是整数，且a，b均不为0。)

幂函数的定义

形如y=xα（a∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数。

注：幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。

幂函数的性质

取正值

当α>0时，幂函数y=x^a有下列性质：

a、图像都经过点（1，1）(0，0）；

b、函数的图像在区间[0，+∞)上是增函数；

c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；0<α<1>

取负值

当α<0y=x^a有下列性质：>

a、图像都通过点（1，1）；

b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；

c、在第一象限内，有两条渐近线，自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

取零

当a=0时，幂函数y=xa有下列性质：

a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0，1）。它的图像不是直线。(00没有意义）

幂的运算法则公式

（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加

am×an=a（m+n）(a≠0，m，n均为正整数，并且m>n)

（2）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减

am÷an=a（m-n）(a≠0，m，n均为正整数，并且m>n)

（3）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘

(a^m)^n=a^(mn)，(m，n都为正整数)

（4）积的乘方：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘

(ab)^n=a^nb^n，（n为正整数）

（5）零指数

a0=1(a≠0)

（6）负整数指数幂

a-p=1/ap(a≠0，p是正整数）

（7）负实数指数幂

a^(-p)=1/(a)^p或（1/a）^p(a≠0，p为正实数）

（8）正整数指数幂

①aman=am+n

②（am）n=amn

③am/an=am-n(m大于n，a≠0)

④(ab)n=anbn

（9）分式的乘方：把分式的分子、分母分别乘方即为乘方结果

(a/b)^n=(a^n)/(b^n)，（n为正整数）