锥形体积公式

锥体的体积通用公式为V=Sh/3，其中S为底面积，h为锥体的高。你说的是一个锥台，可以用大锥体的体积减去小锥体的体积。现在应该先求出削掉的小锥体的高，和大锥体的高。根据相似三角形，小锥体的高和大锥体的高的比应该等于上底边长和下底边长的高，由此可以求出大小锥体的高。而大小锥体的底面积由上下底边边长即可求得，用上述公式并相减即可得出结果。

扩展

四棱台体积公式

1、[S上+S下+√(S上×S下)]*h/3（可以用du于四棱锥）[上面面积+下面面积+根号下(上面面积×下面面积)]×高÷3。

2、(S上+S下)*h/2（不能用于四棱锥）(上面面积+下面面积)x高÷2。

注意

1、第2个最简便的公式可以把正方体当作四棱台验证；

2、把四棱锥看成上面面积为0的四棱台适用于第1个公式但是四棱锥不能用第2个公式。

补充

不同形状的立方物体体积计算公式是不同的，下面是各种不同图形体积计算公式：

1、正方体体积=a³a为棱长。

2、长dao方体体积=长×宽×高。

3、圆柱体体积=πr²h即底面积×高。

4、圆锥体体积=1/3πr²h即1/3×底面积×高。

5、球体体积=4/3πR³。

外心

若O是△ABC的外心，则OA=OB=OC。由于OP⊥平面ABC（射影的定义），因此OP⊥OA、OP⊥OB、OP⊥OC。勾股定理得PA=PB=PC。又tanPAO=OP/OA，tanPBO=OP/OB，tanPCO=OP/OC，由此可知∠PAO=∠PBO=∠PCO。

综上，可得到以下定理

当***锥的三条侧棱相等时，顶点在底面的射影是底面三角形的外心。

当***锥的三条侧棱与底面所成角相等时，顶点在底面的射影是底面三角形的外心。

内心

若O是△ABC的内心，则O到三边距离相等，且O在△ABC内。设O到BC、AC、AB的垂线段分别为OD、OE、OF，那么OD=OE=OF。由勾股定理得PD=PE=PF。又tanPDO=OP/OD，tanPEO=OP/OE，tanPFO=OP/OF，因此∠PDO=∠PEO=∠PFO。

且由三垂线定理可知PD⊥BC、PE⊥AC、PF⊥AB，即∠PDO、∠PEO、∠PFO分别是二面角P-BC-A、P-AC-B、P-AB-C的平面角。

综上，可得到以下定理

当***锥的顶点到底面三角形三边距离相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。

当***锥的各个侧面与底面构成的二面角相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。