5个元素错排问题公式

一个元素的错排为0个。两个元素的错排为1个，三个元素的错排为2个，四个元素的错排为9，五个元素的错排为44。

错排具有简单的计算公式：D(n)=(n-1)[D(n-2)+D(n-1)]

计算过程如下：

D（1）=0

D（2）=1

D（3）=2（0+1）=2

D（4）=3（2+1）=9

D（5）=4（9+2）=44

扩展资料：

用容斥原理推出错排公式：

正整数1,2,3,……,n的全排列有n!种，其中第k位是k的排列有(n-1)!种，由于所求的是错排的种数，所以应当减去这些排列；但是此时把同时有两个点放对位置的排列多排除了一次，应补上；在补上时，把同时有三个数不错排的排列多补上了一次，应排除；……；继续这一过程，得到错排的排列种数为

D(n)=n!-n!/1!+n!/2!-n!/3!+…+(-1）^n*n!/n!=∑(k=2~n)(-1)^k*n!/k!,

即D(n)=n![1/0!-1/1!+1/2!-1/3!+1/4!+...+(-1)^n/n!].

其中，∑表示连加符号，k=2~n是连加的范围；0!=1，可以和1!相消。