等比数列求和的三个推导方法

求和公式推导

(1)Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

(2)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4

(3)Sn-q*Sn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)(4)a(n+1)=a1*q^n

(5)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)性质

①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则

amxan=apxaq;

②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列;

③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则amxan=(aq)^2;

④若G是a、b的等比中项，则G^2=ab(G≠0);

⑤在等比数列中，首项a1与公比g都不为0

⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q^k+1

⑦数列{An}是等比数列，An=pn+q，则An+K=pn+K也是等比数列，在等比数列中，首项A1与公比g都不为零.注意:上述公式中A^n表示A的n次方。⑧当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。