极值与最值的区别

1.极值与最值的区别在于概念不同。极值是函数导数为零处的顶点，也就是函数图像上凸上去或凹下来的那个部位的顶点；而最值是函数在定义域或指定区间内的最大最小值。极值是局部的最大或最小值，而最值是整体的最大或最小值。极值与最值的关系是局部与整体的关系。

小编还为您整理了以下内容，可能对您也有帮助：

极值与最值的区别

极值与最值的区别为两者概念不同。

两者区别在于二者概念不同。极值是与它的两侧相比，大于两侧是极大值，小于两侧是极小值；最值则是函数在定义域或指定区间内的最大最小值。除特定函数，两者无必然联系。

联系：一些情况下，函数有极值无最值；另一些情况下，函数有最值无极值，还有一些情况下，最值=极值。

极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。极值不一定是最值，最值也不一定是极值。

所谓最值，数学上的定义为在一个区间内，在某一点的值，都不大于或者不小于其他所有点的值，就成为它为一个最小（大）值点。

所谓极值，数学上的定义为在一个区间内，在它这个点的左右侧分别大于或者小于这个点的值，那么这个点就是一个极点。

不难看出：最值只要是有一个区间，就一定有，但是极值，假如单调递增，单调递减就没有。

最值和极值有什么区别?

从四个方面比较

1．概念

最值是全局概念,一般指函数在整个定义域上的性质,函数值不大于某个数,或者不小于某个数.可以在区间的端点处取得（如果端点有定义的话）.

极值是局部概念,一般指函数在定义域的一个或若干个子区间上的性质,函数值在自变量的很小（甚至可以认为小得要命）的邻域内不大于某个数,或者不小于某个数.

2．几何意义

最值其几何反映是图像的最高点,或者最低点的纵坐标.

极值其几何反映是图像在某个区间（邻域）的最高点,或者最低点的纵坐标.

3．取得

最值可以在区间的端点处取得（如果端点有定义的话）.

极值不可以在区间的端点处取得.

4．大小

最大值绝对不会小于最小值.

极大值可能小于极小值.

极值和最值有什么区别？

在数学中，极值和最值是两个概念，它们常用于描述函数或***中的特定值。下面我将为你详细解释它们的区别。

1. 极值（Extreme Values）：

极值是指函数在某个特定区间或***上的最大值或最小值。它分为两种类型：

- 局部极值（Local Extrema）：局部极值指的是函数在某个小的区间内的最大值或最小值。局部极大值是函数在该区间内的最大值，局部极小值是函数在该区间内的最小值。

- 全局极值（Global Extrema）：全局极值是指函数在整个定义域上的最大值或最小值。全局极大值是函数在整个定义域上的最大值，全局极小值是函数在整个定义域上的最小值。

极值的判定通常使用导数和二阶导数的方法，也可以通过图像观察函数的曲线来判断。

2. 最值（Optimal Values）：

最值是指***中元素的最大值或最小值。它同样可以分为两种类型：

- 最大值（Maximum Value）：***中元素的最大值。

- 最小值（Minimum Value）：***中元素的最小值。

最值的判定通常通过比较***中的元素来确定。

总结起来，极值主要用于描述函数的最大值或最小值，可以是局部的或全局的。而最值则是用于描述一个***中元素的最大值或最小值，与函数的概念略有不同。

需要注意的是，极值与最值有时候可以重合，也就是说，某个函数的极值也是它的最值。然而，这并不总是成立，因为最值可能存在于函数的非极值点上。因此，在具体的分析中，我们需要根据情况来确定所讨论的是极值还是最值。

极值