1是不是质数

1不是质数。

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。

素数定理

定理描述素数素数的大致分布情况。素数的出现规律一直困惑著数学家。一个个地看，素数在正整数中的出现没有什么规律。可是总体地看，素数的个数竟然有规可循。对正实数x，定义π(x)为不大于x的素数个数。数学家找到了一些函数来估计π(x)的增长。以下是第一个这样的估计。π(x)≈x/lnx其中lnx为x的自然对数。上式的意思是当x趋近∞，π(x)和x/lnx的比趋近1（注：该结果为高斯所发现）。但这不表示它们的数值随着x增大而接近。下面是对π(x)更好的估计：π(x)=Li(x)+O(xe^(-(lnx)^(1/2)/15)，当x趋近∞。其中Li(x)=∫(dt/lnx2，x)，而关系式右边第二项是误差估计，详见大O符号。下表比较了π(x)，x/lnx和Li(x)：xπ(x)π(x)-x/ln(x)Li(x)-π(x)x/π(x)

素数定理可以给出第n个素数p(n)的渐近估计：:p(n)～n/lnn.它也给出从整数中抽到素数的概率。从不大于n的自然数随机选一个，它是素数的概率大约是1/lnn。这定理的式子於1798年法国数学家勒让德提出。1896年法国数学家哈达玛(JacquesHadamard)和比利时数学家普森(CharlesJeandelaVallée-Poussin)先後独立给出证明。证明用到了复分析，尤其是黎曼ζ函数。因为黎曼ζ函数与π(x)关系密切，关于黎曼ζ函数的黎曼猜想对数论很重要。一旦猜想获证，便能大大改进素数定理误差的估计。1901年瑞典数学家HelgevonKoch证明出，假设黎曼猜想成立，以上关系式误差项的估计可改进为:π(x)=Li(x)+O(x^(1/2)lnx)至於大O项的常数则还未知道。